Acerca de la Primera Fase ONEM 2009

Siguiendo el cronograma de esta  ONEM 2009, el día de hoy Viernes 26 de junio se tuvo que haber realizado la primera fase.  Me gustaría que, a modo de un “sondeo”, profesores y alumnos de todo el Perú nos comenten como se ha desarrollado la ONEM en sus respectivos colegios, y si hubo algunas dificultades. Espero que se haya tomado esta primera fase en simultáneo, en caso que no haya sido así, les pido que aun no comenten acerca de los problemas por ningún medio (incluyendo esta página)

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Algunos problemas de entrenamiento para la Primera Fase

Les dejo estos problemas para que practiquen y comenten.

1. Ocho cartas, numeradas de 1 a 8 se colocan en las cajas P y Q, de modo que las sumas de los números de las cartas en cada caja sean iguales. Si sólo hay 3 cartas en la caja P, entonces puedes asegurar que
A) En Q hay tres cartas con número impar                B) En Q hay cuatro cartas con número par
C) La carta número 1 no está en la caja Q                D) La carta número dos está en la caja Q
E) La carta número 5 está en la caja Q

2. Hoy es Domingo. Fran empieza a leer un libro que tiene 290 páginas. Lee 4 páginas al día, menos los Domingos, en que lee 25 páginas. No hay ningún día en que no lea. ¿Cuántos días tardará en terminar el libro?
A) 5        B) 46           C) 40         D) 35            E) 41

3. Oliva toma 2009 piezas cuadradas del mismo tamaño y las coloca todas juntas, lado a lado, para formar un rectángulo sin agujeros. ¿Cuántos rectángulos distintos puede formar?
A)1         B) 2            C) 3           D) 5             E) 10

4. Se consideran las cuatro afirmaciones siguientes relativas al número natural X.
X es divisible por 5 ; X es divisible por 11 ; X es divisible por 55 ; X es menor que 10
Se sabe que dos de esas afirmaciones son verdaderas, y las otras dos son falsas.
Entonces el número X es igual a:
A) 0              B) 5            C) 10      D) 11          E) 55

5.  Sea N el menor número natural que es múltiplo de 22 y que la suma de sus dígitos es 22. Calcula la suma de los cuadrados de los dígitos de N.
A) 170         B) 158             C) 16           D) 126            E) 30  
 
6. Calcule a+b+c+d, si \overline{abcd} y \overline{dcba} son cuadrados perfectos.
A) 22           B) 19                C) 18            D) 17              E) 21

7. Consideramos los números de 10 cifras, formados únicamente por las cifras 1, 2, 3, y tales que dos cifras contiguas cualesquiera difieran en 1. ¿Cuántos hay?
A) 16            B) 32                 C) 64           D) 80               E) 100