¿Cómo resuelves esta ecuación?

Consideremos la ecuación: 3^x+4^x=5^x.

¿Cuáles son sus raíces reales?

¿Puedes explicarnos cómo resolviste esa ecuación?

Espero sus comentarios.

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Acerca de un problema de admisión UNI 2008-1

Uno de los problemas del examen de matemática de este último examen de admisión a la UNI dice lo siguiente:

Dados tres conjuntos A, B y C tales que ( A \cup B ) \subset ( A \cup C ) y ( A \cap B ) \subset ( A \cap C ) entonces

A) B \subset C

B) B=C

C) C \subset B

D) ( A \cup C ) \subset B

E) ( A \cup B ) \subset C

Me parece interesante el problema, un buen ejercicio de teoría de conjuntos. Me dió curiosidad de ver la solución dada por la academia César Vallejo, y la verdad, no me convence en nada, a ver que dicen ustedes… alguien quiere subir una solución correcta de este problema?

Vayan a este enlace, si quieren ver la “solución” que no me convenció, es el Problema 17:

http://aduni.com.pe/eventos/UNI2008I/links/pdf/2/sol_matematica.pdf

Que les vaya bien!

Cuadrilátero cíclico con algunos lados enteros

Este problema es de la Competencia Matemática Mediterránea 2007, por cierto, el fundador y gestor de esta competencia es Francisco Bellot, de quien ya les había hablado antes.

Las diagonales AC y BD de un cuadrilátero convexo cíclico ABCD se intersectan en el punto E. Dadas las longitudes AB = 39 , AE = 45, AD = 60 y BC = 56 , determine la longitud de CD.

Que les vaya bien !

PD. Los demás problemas de esta competencia los pueden ver aquí, ojo que están en inglés.

Algunos problemas con monedas verdaderas y falsas

Estos tipos de problemas suelen venir en algunas olimpiadas, son bonitos porque solo necesitan un poco de lógica para resolverlos, y ser ordenados en el razonamiento. Las balanzas de las que se hablan en estos problemas, son las balanzas de “pesas”, osea que solo comparan el peso del contenido de sus dos platillos, pero no indican el peso de cada uno, recuerden, “solo comparan”. Las balanzas son así :

balanza

Hay muchas variantes de problemas con monedas, cambiando algunos datos o condiciones se puede generar otros problemas, quien sabe, quizás más difíciles… por ejemplo, se podría poner la condición de que todas las monedas verdaderas pesan 25g y que todas las monedas falsas pesan 20g, o quizás en vez de las balanzas usuales tener una balanza electrónica que indique la diferencia de los pesos….

Bueno, por ahora les presento estos dos problemas (en ambos las balanzas son como la de la figura, solo comparan) , el primero es del Torneo de las Ciudades 2001, se pueden dar cuenta por el tradicional nombre ruso Kolya:

1) A Kolya le dijeron que 2 de sus 4 monedas son falsas. Él sabe que todas las monedas verdaderas tienen el mismo peso, que todas las monedas falsas tienen el mismo peso, y que el peso de una moneda verdadera es mayor que el de una moneda falsa. ¿Puede Kolya comprobar lo que le dijeron usando una balanza exactamente 2 veces?

2) Tenemos 3 monedas y sabemos con seguridad que una de ellas es falsa; pero no sabemos si la moneda falsa pesa menos o más que las monedas verdaderas (las monedas verdaderas pesan todas igual). ¿ Es posible determinar la moneda falsa usando dos veces la balanza, y que en el proceso se determine si la moneda falsa pesa menos o más que la moneda verdadera?