Primera Fase, ONEM 2008

Hoy, viernes 20 de junio, se llevó a cabo la Primera Fase de la ONEM 2008 en la mayoría de colegios inscritos, y según algunos comentarios recibidos en este página hay colegios que no han conseguido las pruebas a tiempo, así que, ante esta situación es preferible no comentar acerca de los problemas y menos de las claves, antes que haya una información oficial (por parte de la Comisión Nacional) diciendo que ningún colegio más dará la primera fase. Espero su comprensión, cuando sea oportuno comentaré acerca de los problemas y si es necesario, aclararé algunas dudas.

Saludos.

Claves de la Primera Fase, 2007

En este enlace podrán ver las claves de la Primera Fase de la ONEM del año pasado, que las aprovechen.

Claves Primera Fase 2007

En el Colegio Olímpico…

Este problema que propuse formó parte de la prueba de la Olimpiada de Mayo de este año, dirigida a los alumnos del Primer Nivel. Espero sus comentarios y soluciones de este problema, si no subiré mi solución en unos días.

En el colegio Olímpico los exámenes se califican con números enteros, la menor nota posible es 0, y la mayor es 10. En la clase de aritmética el profesor acostumbra tomar dos exámenes, este año tiene 15 alumnos. Cuando uno de sus alumnos obtiene en el primer examen menos de 3 y en el segundo examen más de 7, él lo llama alumno superado. Al terminar de corregir los exámenes, el profesor promedio las 30 notas y obtuvo 8. ¿Cuál es la mayor cantidad de alumnos superados que pudo haber tenido en esta clase?

Saludos.

Cronograma de la V ONEM 2008

Según las bases publicadas en la página del Ministerio de Educación estas son las fechas en las que se realizará la V ONEM:

1. Primera Etapa: 20 de junio.
2. Segunda Etapa: 19 de agosto.
3. Tercera Etapa: 02 de octubre.
4. Cuarta Etapa: 09 de noviembre.

Es importante notar que ha habido algunos cambios con respecto al año pasado, por ejemplo el número de clasificados de la tercera etapa a la cuarta depende ahora de la cantidad de alumnos de la  DRE (Dirección Regional Educativa).  

Las bases pueden verlas en http://destp.minedu.gob.pe/secundaria/nwdes/pdfs/bases_onem_v.pdf

 

Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas

Ya que nos acercamos a la V ONEM, les recomiendo el siguiente enlace:

http://www.acm.org.ve/material.php

encontrarán los Problemas de Olimpiadas  Nacionales Pasadas por grados, haciendo la equivalencia con nuestro sistema educativo, desde problemas para primaria hasta secundaria.  Claro que si buscan prepararse para la ONEM de preferencia vean las pruebas a partir del 7mo grado. 

Son muy recomendables también, los Artículos sobre Temas de Olimpiadas Matemáticas que contienen teoría, ejemplos, problemas resueltos y propuestos, etc.  ¡Aprovechen este enlace al máximo!

 

Acerca de un problema de la Olimpiada de Mayo (2008)

Creo que es un buen momento para reactivar el blog y continuar con el trabajo que hasta hace unos meses estaba haciendo… ya que se acerca la ONEM.

Recibí unos comentarios, a modo personal, acerca de un problema de la reciente Olimpiada de Mayo, me dijeron que uno de los problemas lo habían visto en uno de los blogs que dirijo, y a decir verdad, uno de los problemas de la Olimpiada de Mayo se me hacía muy conocido, hace unos días lo comprobé, y no pude comentarlo antes porque los problemas de la Olimpiada de Mayo se pueden comentar solamente después del 25 de mayo. El problema 8.2 de los problemas semanales es el mismo  que un problema del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo, acá viene la aclaración, la Sociedad Matemática Peruana no envió ese problema a la comisión encargada de seleccionar los problemas de la Olimpiada de Mayo (con sede en Argentina), lamentablemente, otro país envió ese problema sin darse cuenta (quiero pensar eso)  que ya vino en una Olimpiada anterior, para ser exactos este problema 8.2 lo saqué de la Olimpiada de Moldova 1997.

 Esto suele pasar, la repetición de problemas en diferentes Olimpiadas, por eso se pide de preferencia mandar problemas originales. En esta Olimpiada de Mayo fueron incluídos dos problemas míos en las pruebas,  que por medio de nuestra Comisión  de Olimpiadas, fueron enviados a Argentina para ser considerados por la organización de la Olimpiada de Mayo.  Los problemas que propuse fueron el problema 2 del nivel 1, y el problema 2 del nivel 2.

Atte. Jorge Tipe

P.D. Aquí pueden ver las pruebas, aunque las imágenes no tienen mucha resolución (si es necesario lo agrandan para ver mejor)

Olimpiada de Mayo (Nivel 1)

Olimpiada de Mayo (Nivel 2)

 

Enunciados, Semana 8

En estos últimos días no tuve tiempo para actualizar la página, sobretodo ahora que se acerca el Selectivo de la Cono Sur (más información en http://selectivos-peru.blogspot.com/ ) , bueno como dije antes no descartaba por completo los Problemas Semanales, y aquí estamos…

Pueden subir sus soluciones a partir del 15 de marzo.

8.1) Sea un subconjunto del conjunto , tal que la suma de dos elementos distintos de nunca es un múltiplo de 7. ¿Cuál es la mayor cantidad de elementos que puede tener ?

8.2) Halle todos los números primos que son de la forma .

8.3) Dos circunferencias de radios 3 y 12 son tangentes a una recta en los puntos y , y las circunferencias se intersectan en los puntos y . Calcule los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos y .

¡ Que les vaya bien !

Cronograma de Olimpiadas Internacionales 2008

Si bien este blog está centrado en la ONEM, veo oportuno publicar aquí el Cronograma de Olimpiadas Internacionales 2008, sobretodo para los que están interesados en dar los exámenes Selectivos para las Olimpiadas Internacionales que el Perú participará este año, el Selectivo más cercano es el de la Olimpiada del Cono Sur (15 de Marzo) y la Olimpiada más cercana es la APMO (Asian Pacific Mathematical Olympiad) que es el 10 de marzo, ambas pruebas se tomarán en el campus de la PUCP (Pontificia Universidad Católica del Perú) .

Cronograma 2008

(Elaborado por la Comisión de Olimpiadas de la Sociedad Matemática Peruana)

P.D. 1: Más información acerca de la APMO aquí , como verán, los problemas no suelen ser fáciles.

P.D. 2: Más información acerca de los selectivos aquí, aunque en unos días tendrá informaciones más actualizadas, por mientras pueden ver los selectivos de años anteriores.

Las pruebas de la ONEM 2007 ya están completas!

Gracias al profesor Montalvo, que me mando las pruebas que faltaban, ahora sí ya están completas. Pueden verlas en la parte derecha, en ONEM 2007.

Una maratón de resolución de problemas

Para darle un poco más de actividad a la página, y aumentar la participación de ustedes, que es lo importante, es que hago esta maratón que consta de lo siguiente:

- Comienzo yo (el moderador ) sugiriendo un problema ( fácil o intermedio, no muy difícil ) de respuesta numérica.

- Otra persona da su respuesta, y una solución (no es necesario que sea muy detallada).

- Cuando la persona que sugirió el problema o el moderador, comprueban que la respuesta está correcta, la persona que resolvió el problema sugiere otro problema, y el ciclo se repite nuevamente.

Algunas indicaciones más:

- Traten de subir problemas que a ustedes mismos les parezcan interesantes, no suban problemas difíciles, recuerden que después tendrán que comprobar la respuesta.

- Los problemas pueden ser de cualquier tema: aritmética, combinatoria, álgebra, geometría, etc y tiene que estar claros en su enunciado.

- Si los problemas son creados por ustedes, mucho mejor!!

Comienzo:

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• Problema 1. Sea el menor múltiplo de 15 tal que cada uno de sus dígitos es 8 ó 0. Determine el mayor factor primo de .

(Sugerido por J. Tipe)

• Problema 2. Encuentren todas las posibles soluciones enteras de y de la ecuación = .

(Sugerido por )

• Problema 3. Determinar el número de ternas de enteros positivos , , tales que:

(Sugerido por Mario Ynocente)

• Problema 4. Hallar todos los números reales positivos que cumplan

(Sugerido por Jesús Figueroa)

• Problema 5: es un pentágono tal que , , y . Demostrar que

(Sugerido por Mario Ynocente)

• Problema 6: Demostrar que en todo grupo de 6 personas siempre existe un grupo de 3 personas que se conocen entre si o un grupo de tres personas que no se conocen entre si.

(Sugerido por Jesús Figueroa)

• Problema 7: Hallar todas las funciones suryectivas tales que:

(Sugerido por Mario Ynocente)

• Problema 8: Sean números enteros no negativos, determinar todos los enteros que cumplan: .

(Sugerido por Jesús Figueroa)

• Problema 9: Supongamos que exista una solución real para el sistema de ecuaciones:

donde es una función estrictamente creciente. Demostrar que:

(Sugerido por Mario Ynocente)

• Problema 10: Calcule todos los números racionales positivos tales que

sean enteros.

(Sugerido por Jery Huamani)

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Participen!!!

Acerca de un problema de admisión UNI 2008-1

Uno de los problemas del examen de matemática de este último examen de admisión a la UNI dice lo siguiente:

Dados tres conjuntos , y tales que y entonces

A)

B)

C)

D)

E)

Me parece interesante el problema, un buen ejercicio de teoría de conjuntos. Me dió curiosidad de ver la solución dada por la academia César Vallejo, y la verdad, no me convence en nada, a ver que dicen ustedes… alguien quiere subir una solución correcta de este problema?

Vayan a este enlace, si quieren ver la “solución” que no me convenció, es el Problema 17:

http://aduni.com.pe/eventos/UNI2008I/links/pdf/2/sol_matematica.pdf

Que les vaya bien!

La página de Francisco Javier García Capitán

Esta excelente página, hecha por el profesor Francisco Javier García Capitán tiene muchas cosas interesantes y que les va ser de utilidad a todos ustedes. La mayor parte del contenido de la página se centra en geometría, pero hay una sección de Resolución de Problemas que tiene problemas variados y sencillos para practicar, por ejemplo, para las primera fases de la ONEM.

Podría decir también que la profundidad con las que se tocan los temas es variada, desde cosas sencillas hasta más avanzadas, como la demostración de Erdos al Postulado de Bertrand.

Les recomiendo fuertemente las secciones de Escritos, Resolución de Problemas y Bella Geometría. Como verán hay mucho material en esa página, para ayudarlos a abordar ese material voy a hacer una clasificación personal de los materiales que encontrarán en Escritos y Resolución de Problemas para que sepan masomenos por donde comenzar ( Los niveles iniciante, intermedio y avanzado se refieren a la dificultad y profundidad con que son tratados los temas, no confundir con los Niveles 1, 2 y 3 que solamente corresponden a grados de escolaridad ):

Nivel Iniciante

• Teoría de Números Elemental.
• Un pequeño manual de resolución de Problemas.
• El gran desafío (usen estos problemas como entrenamientos para las primeras fases de la ONEM !)

Nivel Intermedio

• El Teorema de Pitágoras
• El Teorema de Ptolomeo.
• Fórmulas de Cuadriláteros
• Una propiedad curiosa del heptágono regular. (para comprenderla necesitan conocer el Teorema de Ptolomeo)
• El Teorema de Morley.
• Desigualdades

Nivel Avanzado

• La inversión, una herramienta para resolver problemas
• Porismo de Steiner (necesitan el tema de inversión para entenderlo mejor)
• Problemas Sangaku (algunos problemas son de nivel intermedio, pero hay algunos muy difíciles)
• Coordenadas Baricéntricas
• El Postulado de Bertrand

El enlace: La página de Francisco Javier García Capitán