Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

septiembre 17, 2011

Algunos problemas de entrenamiento para la Tercera Fase ONEM 2011

Filed under: General — Matemática @ 11:24 pm

Les dejo unos problemas para que practiquen. Espero sus comentarios acerca de ellos.

Saludos.

Problemas de Entrenamiento

37 comentarios »

  1. gracias necesitaba de donde practicar !!!

    Comentario por Xolar Brian — septiembre 18, 2011 @ 12:39 am | Responder

  2. Para que nivel son estos problemas de entrenamiento

    Comentario por az — septiembre 18, 2011 @ 2:29 pm | Responder

  3. gracias por los problemas

    Comentario por 4296 — septiembre 18, 2011 @ 4:13 pm | Responder

  4. quisiera confirmar las claves de los problemas 5 y 8, mis resultados son 100 y 188 respectivamente gracias

    Comentario por José Manuel — septiembre 20, 2011 @ 7:09 pm | Responder

  5. gracias por la informacion, espero envien mas material y sobre todo apuntes teoricos de olimpiadas.
    buena suerte en las olimpiadas internacionales.

    Comentario por Erick — septiembre 20, 2011 @ 7:37 pm | Responder

  6. Hola, en el problema del paralelogramo, la respuesta es 840.

    Comentario por Héctor Ortiz — septiembre 20, 2011 @ 10:56 pm | Responder

    • Sí, ¿cómo lo resolviste?

      Comentario por Jorge Tipe — septiembre 24, 2011 @ 11:52 pm | Responder

      • yo asumi q era un rombo , porque de otra forma no me salia , ademas el area de un rombo se saca multiplicando sus diagonales entre 2 = (40 *42 )/2 =840

        Comentario por Xolar Brian — septiembre 25, 2011 @ 10:55 pm

  7. chevere tus problemas

    Comentario por gx — septiembre 21, 2011 @ 1:27 pm | Responder

  8. como se hace el problema 5 ???????’

    Comentario por Xolar Brian — septiembre 24, 2011 @ 1:34 am | Responder

    • Cuando vi este problema pensé que era fácil por que era de enunciado corto… pero me equivoqué. En mi primer intento llegue a una ecuación cúbica donde la variable es el coseno de cierto ángulo, así que intenté otra cosa después. Si digo cuál es el trazo auxiliar quizás es mucho ayuda, por ahora puedo decir que hay que tomar un punto P en el lado BC tal que el ángulo <PDC sea adecuado…

      Comentario por Jorge Tipe — septiembre 24, 2011 @ 11:50 pm | Responder

    • <A=60°, prolongando BC y tomando un punto E, de manera que BD=DE, y otro punto F en el mismo BC de manera que CF=DF luego es fácil llegar a la respuesta.

      Comentario por John PC — septiembre 25, 2011 @ 7:49 pm | Responder

      • <A=100°, había operado mal; pero está bien el procedimiento inicial.

        Comentario por John PC — septiembre 25, 2011 @ 8:04 pm

  9. me parecen buenos estos problemas de entrenamiento, me gustaría las respuestas , referente al problema 5 es sencillo posible de resolver por teorema de senos y conversiones a ángulos del primer cuadrante.

    Comentario por Brad Rasheed — septiembre 26, 2011 @ 9:09 pm | Responder

  10. Sin embargo me pareció muy divertido el primero.

    Comentario por Brad Rasheed — septiembre 26, 2011 @ 9:10 pm | Responder

    • ¿Cuánto te salió el primer problema?

      Comentario por Jorge Tipe — septiembre 26, 2011 @ 10:19 pm | Responder

  11. El del paralelogramo me sale 1680 de área.

    Comentario por Brad Rasheed — septiembre 26, 2011 @ 9:11 pm | Responder

  12. Lo resolvi por teorema de cosenos, luego despejabas valores enteros para la ecuación de dos incognitas que quedaba(lados del paralelogramo) luego todo es sencillo los lados 29 y uno de los ángulos arc sen(840/29×29).

    Comentario por Brad Rasheed — septiembre 26, 2011 @ 9:20 pm | Responder

  13. Problema 1. ¿Cuantos tri´angulos rectángulos pueden formarse uniendo tres vértices de un polígono regular de 14 lados?
    ¿Cuanto sale? …

    Problema 2. ¿Para cu´antos enteros n (1 ≤ n ≤ 2010) el numero n a la n es un cuadrado perfecto?
    Respuesta:1027

    Problema 3. ¿Para cu´antos enteros n (1 ≤ n ≤ 200) el numero n a la n × (n − 1) a la n−1 es un cuadrado perfecto?
    Respuesta: 13

    Problema 4. Sea abcd un n´umero de cuatro d´ıgitos, calculamos el valor absoluto de la diferencia abcd − dcba y de esta forma obtenemos cierto n´umero natural,
    ¿como máximo cuantos dígitos 5 puede tener este numero?
    Respuesta: 3

    Comentario por Pablo Peña Flores — septiembre 28, 2011 @ 7:33 pm | Responder

    • Para el problema 1. Si se escogen tres vértices que forman un triángulo rectángulo entonces hay dos de ellos que son extremos de un diámetro, entonces el conteo se puede hacer así: Hay 7 formas de escoger el diámetro…ahora, ¿de cuántas formas se podrá escoger el tercer punto?

      Comentario por Jorge Tipe — septiembre 28, 2011 @ 9:19 pm | Responder

      • Para este problema me supuse que la diagonal del angulo 1 y del angulo 8 pasan por el centro de la circunferencia, obteniendo 6 angulos superiores y 6 angulos inferiores que cumplen con dicha propiedad, asi que 12 angulos rectos en una diagonal implican en 7 diagonales. 12*7 = 84 !

        Comentario por Pablo Peña Flores — septiembre 29, 2011 @ 9:12 pm

      • ummm en ese encontre que dentro del poligono se podian formar 3 tipos de triangulos rectangulos desde uyn mismo punto.
        entonces com era 14 multiplique 14*3= 42

        Comentario por fernandozavalasullana — octubre 2, 2011 @ 4:19 pm

  14. Aia me salio pero las otras tres respuestas estoy bien ! o no !! …..

    Comentario por Pablo Peña Flores — septiembre 29, 2011 @ 12:03 am | Responder

  15. Problema 5. Sea ABC un triangulo isosceles tal que AB = AC. Suponga que la bisectriz del angulo ∠B intersecta a AC en D y que BC = BD + AD. Calcule la medida de ∠A.
    Respuestas: 100º

    Problema 6. Determine el n´umero de soluciones del siguiente sistema:
    sen 2010x = cos x,
    cos 2010x = sen x.
    ¿Como se desarrolla?

    Problema 7. Encuentre el n´umero de soluciones reales de la siguiente ecuacion
    ¿Como se desarrolla? ….

    Problema 8. Se pintan de negro 4 cuadraditos de un tablero de 5 × 5, de tal manera que estos 4 cuadraditos pintados formen un tetramino. ¿De cu´antas formas se puede hacer esto? Un tetramino es una figura formada por 4 cuadraditos. Existen cinco tipos de tetraminos (sin considerar rotaciones ni reflejos), estos son…
    Respuesta: 62

    Problema 9. Un paralelogramo tiene longitudes de lados enteras y longitudes dediagonales 40 y 42. ¿Cual es su area?
    Respuesta: 840

    Problema 10. Sea n un entero positivo tal que 2 a la n y 5 a la n empiezan con los mismos tres dıgitos. ¿Cu´ales son esos tres dıgitos? Dar como respuesta la suma de esos dıgitos.
    ¿Como se desarrolla?

    Y las respuestas estoy bien ! o no ?

    Comentario por Pablo Peña Flores — septiembre 29, 2011 @ 9:22 pm | Responder

  16. el 10 me salio 10(la suma de cifras de 316) no necesariamente tuve que hallar 2 a la n y 5 a la n( n podía ser 200 y ni aun así se podía hallar jajaja). Solo con el producto que iba a ser 10a la n, por lo tanto era 10..00 con n ceros, y esto lo trate de expresar como el producto de 2 números (2a la n y 5 a la n) que comiencen con las mismas 3 cifras, y teniendo en cuenta que 5 a la n podía terminar en 125 o 625.. y probando en casos generales con maximos y minimos valores que el producto sea menor o igual a 10 a la n( fueron pocos los caso de probar porque es logico que las dos primeras cifras sean 3 y 1(31a) solo debia hallar el valor de a (0<a<7) para que no se pase de 10a la n,) empece a probar con todos multiplicando si es q comenzaba por ejemplo con 311125 por 312 para hallar el maximo posible q sea mayo o aproximado a 10…0 pero no menor pq es el maximo y ya no podira llegar a 10…00:
    por ejemplo para a =5 hice la siguiente operacion que iba a poder ser 2 valores valor de 2a la n y 5 a la n…………
    315…125*316…=99579500
    315…625*316…=99737500 maximo lo cual no podia llegar a 10…00 n ceros
    hice lo mismo con a=0,1,2,3,4,6(7,8,9 el producto es mayor q 10…00)
    y con 6 las operaciones eran:
    316125*317=100211625
    316625*317=100375125
    entonces podemos afirmar que 316…125*316…. es el unico producto que pude ser igual a 10…00.

    profesor asi lo desarrollo , nose si estar abn, y en el ejercicio 9 trace las diagonales, y al hallar los valores del lado del paralelogramo estos no cumplian para q los lados yla diagonal formen un triangula, pues me salia q eran isoceles pero los 3 angulos diferentes, la verdad me ralle y no me a podio salir correctamente

    Comentario por fernandozavalasullana — octubre 2, 2011 @ 4:15 pm | Responder

  17. Estiamdo Jorge Tipe, soy alumno de 4to grado de secundaria clasifique a la tercera fase de la VIII ONEM y como usted debe saber el examen es electronico (por computadora) cuando accedi a mi usuario me indicaba que yo pertenecia al III Nivel cosa que no es correcta pues yo curso el 4to grado el cual es el segundo nivel, me dieron pues para evitar el problema una hoja de respuestas fisica para que en esa hoja yo escribiera los resultados. Luego estuve navegando en internet en busca de los resultados y encontr que en este sitio web http://profe-alexz.blogspot.com/2011/10/examenes-y-resultados-de-la-onem.html estaban infiltrados los resultados no oficiales en los cuales yo JOSE ARMANDO GASTELO ROQUE aparezco como de tercer nivel y con puntaje cero. Le comentaba esto para que quizas usted informe a loo organizadores de este error ya que yo ni soy de tercer nivel y estoy seguro de que tengo un minimo de 50 puntos espero informe de esto a los organizadores.

    José Armando

    Comentario por Jose Armando Gastelo Roque — octubre 4, 2011 @ 4:18 pm | Responder

    • La pagina que mencionas tiene resultados no oficiales, ya que son los puntajes de todos los que pudieron ingresar sus respuestas y no han tenido inconvenientes (no eres el único que ha tenido problemas). Así que tienes que esperar a que tu nota se incluya en los resultados oficiales , y eso lo tienes que ver con la DREL.

      Comentario por Jorge Tipe — octubre 4, 2011 @ 4:36 pm | Responder

      • profesor jorge type no se si ud podria facilitar las claves de la tercera fase 2011 para poder comparar las respuestas lo mas antes posible gracias

        Comentario por Manuel Omar Arce Ordoñez — octubre 4, 2011 @ 7:16 pm

      • Estimado Jorge Tipe, agradezco tu respuesta es lo mismo que yo pensaba pero ya dieron los resultados oficiales y aparezco como no clasificado cosa que aunque puede ser posible no lo considero ya que no me dan mi puntaje y ofrecen unas respuestas inconclusas. Yo te solicito un numero de telefono para poder solicitar los puntajes generales o alguna pagina web. Tambien algun numero para poder presentar la queja… espero tu respuesta…. Soy de la region Lambayeque.

        Gracias

        José Armando

        Comentario por Jose Armando Gastelo Roque — octubre 6, 2011 @ 3:36 pm

  18. habrán problemas de entrenamiento para la cuarta fase?

    Comentario por Emerson Soriano — octubre 5, 2011 @ 9:18 am | Responder

  19. una duda: los alumnos que participan en la onem, generalmente son muy curiosos y analizan la mínima cosa, alguien me podría dar alguna explicación sobre este caso?

    el alumno me pregunto si 0^x es expresión algebraica, ya que en una práctica de la preuni, hay un ejercicio que involucra esa expresión por ejemplo (3a-12).0^x + x^3 + 1^x , y te decían que es una expresión algebraica, hallar el valor de “a”, y la respuesta la dan 4, entonces en alumno concluyo que 1^x si es expresión algebraica pero 0^x no!…. , y cuando le dije que quizás 1^x si es expresión algebraica ya que para cualquier valor real de x, 1^x siempre será 1 y 1 si es expresión algebraica, en cambio 0^x no lo es por que como x es variable, cuando llegue el momento de ser 0, 0^0 es indeterminado, y el alumno me dijo entonces si aplico ese razonamiento en la siguiente expresión x^(1/2) que como sabemos es una expresión algebraica, notamos que no tiene sentido en todo R ya que cuando x (que es variable) toma un valor negativo, no tendría sentido en los reales…………… profesor tipe tiene información o alguna explicación sobre este caso? ….. se lo agradecería mucho si me colaboraría con esta duda

    Comentario por Emerson Soriano — octubre 5, 2011 @ 9:41 am | Responder

    • bueno, tengo entendido que una expresión algebraica es aquella donde a las variables solo les afectan las operaciones básicas, pero x^1/2 si es E.A. sólo que para los valores de x negativos esta noe stá definida, como tambn (3x-4y+5)^1/2 tampoco estaría definida en los reales para 3x-4y=-5,(aunque podríamos usar a los imaginarios) como 0^x es indeterminado para x = 0, esta valor no debe formar parte de la E.M. (tampoco podríamos usar imaginarios) pienso que estaa bien tu razonamiento.

      pero aún así 1^x tampoco es E.A. , mas bien es expresión exponencial /EXPRESIONES TRACENDENTES)

      Me retiro, saludos desde Tacna

      Comentario por juankarloz medina — octubre 19, 2011 @ 9:49 pm | Responder

  20. profesor tipe, disculpe , pero queria hacer una consulta.
    mire yo soy de sullana region piura nivel 3 categoria beta, y en los puntajes he obtenido 50 puntos que fue la maxima nota que solo la sacamos 3 alumnos, pero el problema es que yo no he clasificado porque aparesco tercero en la lista, me immagino que quede tercero por el tiempo. pero yo comense el examen a las 10 y 20 debido que las pruebas colgadas eran las de la segunda fase, y el responsable de la ugel se encargo de imprimirlas(nivel 1 comenzo primero, despues nivel2 y al final nivel 3), y el mismo responsable nos presionaba para que enviemos las respuestas antes de las 12, yo solo habia avanzado 8 preguntas, y las otras 2 las estaba terminando(la pregunta 7y 9) pero por el tiempo no avance, me quedaba poco para terminar de calcular los valores en la pregunta 7, pero me exigieron que envie respuestas, lo cual me perjudico porque en otras provincias como en talara y otras mas les dieron 15 minutos mas, es deciar hasta las 12 y15. imaginese 15 minutos, jajaja por lo menos con una pregunta que terminaba quedaba primero. Pense que nos tomarian otro examen pero el responsable de la ugel dice que no se puede hacer nada, y el es el que debe hacer todo lo posible por que haya un desempate, porque es un alumno mas de sullana y el hizo que esto ocurra( el responsable es nuevo, pues con el responsable del año pasado la prueba la tuvimos antes de las 10y5,hubo problemas en la red y llamo el ministerio para que nos de mas tiempo, pero el nuevo no hizo nada de esto) y se cierra qu no se puede hacer nada, lo cual me perjudica a mi que me vengo preparando para obener una de las 18 medallas en la final. quisiera saber que se puede hacer con esto. espero tener buenas noticias y verlo en la final de la onem, en donde se que voy a quedar bien, saludos… espero su respuesta

    Comentario por fernandozavalasullana — octubre 7, 2011 @ 7:06 pm | Responder

  21. Maestro Jorge Tipe: Primera vez que entro a esta pagina y me parece muy interesante. “Le felicito”.
    Por favor soy profesora del nivel primario de la UGEL de Puno y desearía adquirir su libro V olimpiada Nacional Escolar de Matemática y otros más. Sabe me agrada mucho las matemáticas. por favor.
    Teresa

    Comentario por Teresa — octubre 20, 2011 @ 3:07 pm | Responder

    • Le respondí a su correo. Saludos.

      Comentario por Jorge Tipe — octubre 22, 2011 @ 11:09 am | Responder

  22. bellos problemasmm,,, muy benos me gustaria que dejen mas material si por favor la matematica me apasiona gracias,,,

    Comentario por pablo — diciembre 12, 2011 @ 3:46 pm | Responder


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