Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

julio 8, 2010

Pruebas: Primera Fase – ONEM 2010

Filed under: General — Matemática @ 12:37 am

No he podido subir las pruebas antes, porque actualmente estoy en Kazajstán por motivo de la 51 IMO, y nos tenían restringido el internet por motivos de seguridad. Espero tener buenas noticias pronto acerca del resultado de la delegación peruana en esta olimpiada.

Primera fase, nivel 1

Primera fase, nivel 2

Primera fase, nivel 3

…y el archivo con las claves: Claves de la primera fase

18 comentarios »

  1. alguna pista o ayuda para resolver el ejercicio 19 del nivel 3

    Comentario por jota — julio 8, 2010 @ 7:16 pm | Responder

    • hola,el metodo que yo use para resolverlo,
      fue usando productos notables,porque por ahi
      juntando datos,vas a obtener de que :

      ab + bc + ca = 0

      y luego le das forma,a la expresion que te pide,y
      ya eso es todo . La respuesta te tiene que salir 3.

      Comentario por Ronald — julio 15, 2010 @ 12:08 am | Responder

    • Primero trabajar con los datos; sea a'=\frac{1}{a}, b'=\frac{1}{b}, c=\frac{1}{c}
      (a')^2+(b')^2+(c')^2=\frac{1}{a^2 }+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2
      a+b+c=-abc \rightarrow \frac{a+b+c}{abc}=-1 \rightarrow a'b'+b'c'+c'a'=-1
      n^2=(a'+b'+c')^2 \rightarrow n^2=(a')^2+(b')^2+(c')^2+2(a'b'+b'c'+c'a')
      n^2=2+2(-1)\rightarrow n=0=a'+b'+c'
      Recordar la identidad: a^3+b^3+c^3 -3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -(ab+bc+ca))
      Luego con ayuda de la propiedad:
      (a')^3+(b')^3+(c')^3=3a'b'c'
      Ahora veremos lo que se pide:
      $ E=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})$
      Y con lo que obtuvimos en el paso anterior:
      E=abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})=abc((a')^3+(b')^3+(c')^3)=abc(3a'b'c')
      E=\frac{3abc}{abc}
      Y como a,b y c son diferentes de cero; entonces E=3.

      Comentario por John PC — julio 15, 2010 @ 12:50 am | Responder

  2. profesor tipe cuando va a desarollarse la segunda fase

    Comentario por diego berrios rodrigues — julio 9, 2010 @ 10:58 am | Responder

  3. MUCHAS GRACIAS POR TODO SU APORTE.

    Comentario por Carlos Alberto — julio 10, 2010 @ 5:31 am | Responder

  4. en la olimpiada del 2010 en el nivel 1 en el problema 10 yo llego a contar solo 9 cuadros que tengan todos sus vertices un punto negro y como sacan que en realidad hay 11 porfavor expliquenmelo porque es serio que yo solo veo 9

    Comentario por ORLANDO — julio 10, 2010 @ 9:44 am | Responder

    • Digamos que los puntos de arriba (primera línea) son 1 y 2, los de la segunda línea 3, 4, 5, 6, los de la tercera línea 7, 8, 9, 10 y los de la cuarta línea 11 y 12. Se forma un cuadrado con 1, 6, 7 y 12.

      Comentario por Jorge Tipe — julio 12, 2010 @ 10:11 am | Responder

  5. Que le vaya muy bien a la delegación peruana, ojalá que lleguen a conocer el cosmódromo de Baikonur y las ex-Tierras Vírgenes, orgullos de la antigua Unión Soviética. ¿El evento se desarrolla en Almá-Atá o en Astaná? Si fuera en la primera ciudad ustedes podrían conocer los maravillosos monumentos kazajos soviéticos. ¡Saludos y muchos éxitos!

    Comentario por Luis Maraví — julio 10, 2010 @ 11:03 am | Responder

  6. como se puede resolver el ejercico 9 y 20 del nivel 2

    Comentario por carlos — julio 24, 2010 @ 7:51 pm | Responder

  7. Les propongo un problema(una variante de los problemas de la PRIMERA FASE)

    Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A<B, A es un divisor de B, y además la suma de los dígitos de A es igual a la suma de los dígitos de B.
    Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12<300 , 12 es un divisor de 300, y además 1+2=3+0+0
    Además B se llama Papá responsable si tiene la menor cantidad de hijos.
    Hallar el menor "Papá responsable" que tenga 37 hijos.

    Comentario por Boris Mendoza Portolatino — agosto 1, 2010 @ 9:31 pm | Responder

    • Aparte de la buena idea de “papá responsable” que me causó risa…jeje, debo decir que la definición de “papá responsable” no es correcta. ¿2 es papá responsable?¿3 es papá responsable? no se puede decidir según esa “definición”.

      Comentario por Jorge Tipe — agosto 2, 2010 @ 8:25 pm | Responder

  8. seria mejor que digas , hallar el menor número que tiene 37 “hijos” … porque lo de papá responsable no tiene mucho sentido …al menos para mi no ….

    Comentario por 4296 — agosto 2, 2010 @ 8:04 pm | Responder

  9. Felicitaciones, un buen aporte

    Saludos

    Comentario por Eduardo — agosto 11, 2010 @ 6:31 pm | Responder

  10. buenas tardes no se si me podrian enviar a mi correo el examen resuelto de la primera fase nivel 3 de la onem por favor lo mas pronto posible es que es para realizar un trabajo le agradeceria

    Comentario por carla — agosto 15, 2010 @ 3:08 pm | Responder

  11. perdon…me podrian entregar el examen resuelto. .de la primera fase nivel 2 de la onem a mi correo electronico
    quisiera lo antes posible. . ya que es para un trabajo importante. .les estoy agradecido .. muchas gracias..

    Comentario por jeffry eduardo — agosto 19, 2010 @ 5:18 pm | Responder

  12. xfa quiero q me den los resultados de la 4º fase de la ONEM 2010, soy un participante y quiero saber mi puesto. Xfa mandarme a mi correo.
    Gracias

    Comentario por Frank — noviembre 11, 2010 @ 2:57 pm | Responder

  13. Profesor Tipe me podría dar una vance con el ejercicio 2 del nivel 2?
    Estoy ya en secundaria pero no logro comprenderlo bien

    Comentario por JESÚS CARRILLO — junio 29, 2011 @ 11:35 am | Responder

  14. Soy docente que trabaja el la región CUSCO me interesan los libros de las pruebas resueltas de las ONEM y otros pero no exixte un distribuidor. ¿como puedo adquirirlos?

    Comentario por romulo olivares sarmiento — julio 25, 2011 @ 12:02 am | Responder


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