Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

enero 5, 2009

Un problema con 2009

Filed under: General — Matemática @ 11:05 am

Es usual que en los problemas de olimpiadas nacionales se incluyan problemas que tengan que ver con el año en curso.  Por ejemplo, en el problema 2 de  la IMO del 2006 (http://www.mathlinks.ro/resources.php?c=1&cid=16&year=2006 ) aparece en el texto el número 2006; y sin ir muy lejos, en la ONEM del año pasado, varios problemas incluyeron el número 2008. A veces se aprovecha la paridad del número, otras veces su descomposición canónica (en primos) , es por eso que  les di el dato de la factorización del 2009. No había pensado directamente en proponerles un problema con 2009, pero ya que lo mencionaron les puedo dejar uno.

¿Existen dos enteros m y n tales que m^3-n^3=2009 ?

4 comentarios »

  1. ESTIMADO PROFESOR TIPE:

    DESEO SINCERAMENTE QUE EL 2009 TRAIGA MUCHOS ÉXTIOS EN SU ACTIVIDAD PROFESIONAL Y EN SU VIDA PRIVADA.

    SOY PROFESOR DE MATEMÁTICAS EN UN CASERIO CERCANO A LA CIUDAD ANDINA DE HUAMACHUCO,EN LA LIBERTAD. EN ESTE MOMENTO ME ENCUENTRO DE VACACIONES, PERO EL PROBLEMA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE ALTO RENDIMIENTO ME INTERESA, SOBRE TODO EN LA PARTE QUE SE REFIERE A LAS APLICACIONES DE ELLA EN LA ACTIVIDAD PEDAGÓGICA COTIDIANA. LOS PAISES SOCIALISTAS, POR EJEMPLO, CREO QUE DESARROLLARON MUY BIEN ESE ASPECTO. EN FIN, ESPERO CON IMPACIENCIA LA FERIA DEL LIBRO DE TRUJILLO, DONDE PARECE QUE VENDRÁ LA ED. LUMBRERAS Y PODER ASÍ LEER SU LIBRO SOBRE LA OLIMPIADA MATEMÁTICA PERUANA 2006.

    QUISIERA TRABAR CORRESPONDENCIA CON USTED, PARA QUE EL DESARROLLO DE LA IMAGINACIÓN MATEMÁTICA Y LOS CAMPEONES TAMBIÉN SURJAN EN NUESTRAS ESCUELAS RURALES.

    ATENTAMENTE

    LUIS MARAVÍ ZAVALETA, 24 AÑOS

    luis_maravi20@yahoo.es
    taurusx1000@hotmail.com

    Comentario por LUIS MIGUEL MARAVÍ — enero 5, 2009 @ 6:05 pm | Responder

  2. no existen dos enteros m y n que satisfagan la relación, simplemente hacemos la suposicion de que existen y mn = x despejando el valor de m tendremos una ecuacion de segundo grado , que la resolvemos con la formula general….. luego se obtendra que la discriminante no va hacer exacta, por ende m ó n tambien sera inexactos.

    Comentario por Gabriel Fabricio Mejia Medina — enero 10, 2009 @ 7:30 pm | Responder

  3. Jorge por que no pones las pruebas de la onem 2008
    te lo agradeceria mucho
    saludos de trujillo

    Comentario por cesar — enero 15, 2009 @ 7:49 pm | Responder

  4. Hola a todos:

    Hoy comienza la Feria del Libro de Trujillo. Como Lumbreras ha venido, estoy esperando el momento para adquirir el libro sobre las Olimpiadas matemáticas Peruanas y extraer lo mejor para mi labor en la sierra liberteña.

    LUIS MARAVÍ

    Comentario por LUIS MARAVI ZAVALETA — enero 22, 2009 @ 10:57 am | Responder


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