Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

diciembre 13, 2008

Pruebas de la Olimpiada Rioplatense 2008

Filed under: General — Matemática @ 7:19 pm

Les dejo las pruebas que se tomaron en esta última Olimpiada Rioplatense, muchas gracias a Israel Diaz (jurado durante la Olimpiada) que consiguió los archivos de las pruebas. 

Olimpiada Rioplatense 2008

P.D. Pueden encontrar más información en http://selectivos-peru.blogspot.com

20 comentarios »

  1. Gracias por las pruebas.

    Comentario por John PC — diciembre 14, 2008 @ 12:08 pm | Responder

  2. Creo que el primer problema(segundo nivel) sería algo así:
    1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-2
    1-1-1-1-1-1-1-1-1-2-2
    1-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2
    .
    .
    .
    1-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2
    2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-3
    2-2-2-2-2-2-2-2-2-3-3
    2-2-2-2-2-2-2-2-3-3-3
    .
    .
    .
    2-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3
    3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-4
    .
    .
    .
    .
    .
    10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-11
    10-10-10-10-10-10-10-10-10-11-11
    .
    .
    .
    11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11

    Donde habría 10 número con 2,10 de 3 y así hasta el 10 de 10, pero 11 será la única fila que tiene iguales números entonces habrá 11 filas con el número 11, siendo la cantidad de filas:
    10+10+10+10+10+10+10+10+10+11=101.

    Comentario por John PC — diciembre 17, 2008 @ 12:02 pm | Responder

  3. Esta correcta la solucion esa fue la solucion mas popular porque en si hay mas de una manera de conseguir el tablero pero la mas obvia es la que esta detallada alli .

    Intenten tambien los demas problemas . Yo tambien puedo ir dandoles sugerencias .

    Comentario por Israel Diaz Acha — diciembre 17, 2008 @ 9:34 pm | Responder

  4. En el problema 3(segundo nivel) que quiere decir con “cíclicos”.

    Comentario por John PC — diciembre 18, 2008 @ 10:11 am | Responder

  5. En general conjunto Ciclico de puntos es aquel conjunto en el que todos sus puntos estan en una misma cir4cunferencia .

    Cuadrilatero ciclico es aquel cuyos 4 vertices estan en una misma circunferencia .

    Cuadrilaero ciclico o cuadrilatero inscriptible o onscribibole es lo mismo .

    La notacion de ciclico es las mas usada en olimpiadas matematicas quedando en desuso inscriptible o inscribible .

    Comentario por Israel Diaz Acha — diciembre 18, 2008 @ 2:58 pm | Responder

  6. Intenten la de geometria y suban sus ideas de solucion . Este foro es para eso para aportar ideas sin fines de lucro .

    Yo en particular no tengo ningun interes aqui mas que el de brindar mi ayuda

    Espero sus ideas de solucion sin miedo a equivocarse . El que no se equivoca jamas aprende .

    Nota : El problema de Geometria fue propuesto por Colombia en particular fue propuesto por un amigo LLamado Miguel que estudia matematica pura en bogota y le gusta mucho la geometria de Olimpiadas .
    Miguel ha propuesto muchos problemas de geometria por ejemplo el problema 5 de la ibero del 2008 fue propuiesto por él .

    Comentario por Israel Diaz Acha — diciembre 18, 2008 @ 3:07 pm | Responder

  7. Podria decirnos cuales fueron los problemas propuestos por peru¿?

    Comentario por juan — diciembre 18, 2008 @ 4:00 pm | Responder

  8. Yo propuse 2 problemas que vinieron en el nivel A y John Cuya propuso 2 problemas problemas que vinieron en el nivel 1 .

    No pudimos llevar mas problemas por falta de tiempo . La verdad que eso de crear problemas es una labor muy dedicada y despues del trabajo de la ONEM casi no hubo tiempo para crear mas problemas .

    MIs Problemas : A-2 y A-5
    Los de Cuya : I-2 y I-4

    O sea de los 24 problemas de la olimpiada 4 fueron peruanos jeje .

    Comentario por Israel Diaz Acha — diciembre 18, 2008 @ 7:33 pm | Responder

  9. Felicitaciones por los problemas que propuso Per{u, como dice Israel, su elaboracion no es fácil, y varios de los buenos problemas que teníamos se quedaron en la final de la ONEM.

    Estamos manteniendo un buen ritmo en la proposición de problemas, el año pasado en la Rioplatense 5 problemas fueron de Perú.

    Comentario por Jorge Tipe — diciembre 18, 2008 @ 10:51 pm | Responder

  10. Resolución del prob 2-nivel 1
    Sea m‹BAC=Ω y m‹ABC=2Ω; sea H la intersección de la perpendicular a AC desde M con AC y L con PC.
    Sea BP=2a y PB=2b => BM=a+b y MP=a-b
    Se traza CQ // HM (Q en BM), en ΔQCP: por demostrar QM=MP, ya que en este triángulo ML sería base media y con ello CL=LP (que es lo que nos piden demostrar).
    Se prolonga AB hasta E tal que m‹CEB=m‹BAC=Ω => ΔEBC y ΔACE son isósceles,luego EC=CA y EB=BC=a.
    Como m‹ABC=2Ω y m‹AQC=90º-Ω se traza CR (R en QM)tal que m‹BRC=90º-Ω => ΔCBR y ΔQCR, luego BC=BR=a =>ER=2a y QC=CR.
    como AC=CA, CR=CQ y m‹ECR=m‹ACE => ΔECR=ΔACQ =>AQ=2a, como AB=2a+2a => BQ=2b luego como AM=a+b => QM=a-b por lo tanto QM=MP

    Comentario por orihuela — diciembre 19, 2008 @ 10:44 am | Responder

  11. Resolucion del prob 3 del nivel 2

    Para este problema no he encontrado una solución elegante, planteare la resolución esperando comentarios.
    Como es dato ‹BAC es agudo y no nos dicen nada de los otros dos ángulos, para el ΔABC hay tres posibilidades que sea acutángulo, obtusángulo o rectángulo.
    Sea m‹BAC=2Ω; se traza la altura AE (H en AE y E en BC)

    1) Veamos que ocurre cuando el ΔABC es acutángulo, Como HOCB es ciclico =>
    m‹BHC=m‹BOC, pero como H es ortocentro => m‹BHC=180º-Ω y O es circuncentro => m‹BOC=2Ω, con ello Ω=60º.
    ΔBOC es isósceles => m‹OCA=30º, se traza la perpendicular OM a BC (M en BC), el ΔOMC es notable => OC=2(OM), por teorema AH=2(OM)=> AH=AO

    Por teorema m‹BAH=m‹OAC, luego como AD es bisectriz del ‹BAC, también lo
    será del ángulo HAO. Como AHDO es ciclico y AH=AO => ΔAHD = ΔAOD, luego
    m‹AHD=m‹AOD y como la suma de ellos debe ser 180º, cada uno es 90º, lo
    cual es absurdo, pues m‹HED=90º (m‹AHD debe ser mayor que m‹HED)

    2) Ahora analicemos que pasa si el ΔABC es obtusángulo, puede serlo en B o en C, con cualquiera de ellos se llega a una contradicción similar a lo anterior.

    3) Como se descarta ambos, la única posibilidad es que el triángulo sea rectángulo (recto en B o C).
    Sea el triángulo ABC recto en B,también tendremos: m‹BAC=60º, pero en este caso H=B y O es punto medio de AC, notemos que AHDO es ciclico y también HOCB es ceclido(aunque en este caso H=B, sabemos que tres puntos no colineales siempre son ciclicos).

    Finalmente tenemos que el triángulo ABC es rectángulo, recto en B, con m‹BAC=60º y BC=1 => AB=(1/3)√3 y AC=(2/3)√3 por lo tanto (AB)(AC)=2/3

    Comentario por orihuela — diciembre 19, 2008 @ 11:47 am | Responder

  12. Tal vez haya cometido algunos errores en la ortografia,o en las notaciones demoro mucho digitando, más tarde escribo el prob del nivel 3, debo salir…

    Comentario por orihuela — diciembre 19, 2008 @ 11:51 am | Responder

  13. Gracias por lo del significado de cíclico, voy a intentar ver como se resuleve el problema.

    Comentario por John PC — diciembre 19, 2008 @ 12:26 pm | Responder

  14. en el problema 3(nivel 1)una serie de 13 números consecutivos lindos es:

    11..11000, 11..11001, 11..11002, 11..11003, 11..11004, 11..11005, 11..11006, 11..11007, 11..11008, 11..11009, 11..11010, 11..11011, 11..11012

    ten encuenta que en 11..11 hay 18 números 1, para los 13 números lindos

    Comentario por Gabriel Fabricio Mejia Medina — diciembre 28, 2008 @ 10:39 am | Responder

  15. cual es el criterio que se utiliza para separar a los olimpicos? y si fuera por edades, cuales son los “rangos de edad” para cada nivel?

    Comentario por Daniel — enero 1, 2009 @ 10:30 pm | Responder

  16. yo solamente llegue hasta la fase nacional
    pero me interesaria saber cuales son las soluciones de los problemas de la olimpiada matematica rioplatense2008
    serian ambles de publicarlas por fa

    Comentario por Yuliana Apaza — enero 11, 2009 @ 4:51 am | Responder

  17. No es cuestión de ser amables o no… normalmente en las olimpiadas internacionales no se dispone de un solucionario que se pueda publicar, no tendria mucho sentido que un solucionario asi exista y se publique inmediatamente, cada 4 o 5 años en argentina se publica un libro con las soluciones de la Olimpiada Rioplatense.

    Comentario por Jorge Tipe — enero 11, 2009 @ 1:38 pm | Responder

  18. Ay que mal humor!!!!!

    Comentario por Yuliana Apaza — septiembre 18, 2009 @ 4:47 pm | Responder

  19. alguien tiene la solución del problema 2 (nivel 2)

    Comentario por neto05 — octubre 5, 2009 @ 10:31 pm | Responder

  20. alguien podria subir la solucion al problema 4 de nivel 3?

    Comentario por ricardo izeckson — diciembre 3, 2009 @ 7:10 pm | Responder


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Crea un blog o un sitio web gratuitos con WordPress.com.

A %d blogueros les gusta esto: