Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

febrero 20, 2008

Acerca de un problema de admisión UNI 2008-1

Filed under: retos — Matemática @ 7:33 pm

Uno de los problemas del examen de matemática de este último examen de admisión a la UNI dice lo siguiente:

Dados tres conjuntos A, B y C tales que ( A \cup B ) \subset ( A \cup C ) y ( A \cap B ) \subset ( A \cap C ) entonces

A) B \subset C

B) B=C

C) C \subset B

D) ( A \cup C ) \subset B

E) ( A \cup B ) \subset C

Me parece interesante el problema, un buen ejercicio de teoría de conjuntos. Me dió curiosidad de ver la solución dada por la academia César Vallejo, y la verdad, no me convence en nada, a ver que dicen ustedes… alguien quiere subir una solución correcta de este problema?

Vayan a este enlace, si quieren ver la “solución” que no me convenció, es el Problema 17:

http://aduni.com.pe/eventos/UNI2008I/links/pdf/2/sol_matematica.pdf

Que les vaya bien!

8 comentarios »

  1. inicia con dibujar un grafico general de tres conjuntos, luego en base a las condiciones empiezas a indicar que regiones son necesariamente vacias.

    La solución pueden verla aquí: http://usuarios.lycos.es/onemperu/uni.doc

    Comentario por jery — febrero 21, 2008 @ 8:24 am | Responder

  2. Esa solución esta mucho mejor, es más intutiva, y parece que es la que querían hacer en ese solucionario…pero no les salió, no corresponde a un problema así resolverlo viendo un par de casos y concluir algo.
    Yo tengo una solución usando lógica, y no es necesario hacer dibujos.

    Comentario por Jorge Tipe — febrero 21, 2008 @ 11:15 am | Responder

  3. Podemos escribir A \cup B como A \cup (B \cap {A'}) entonces tenemos que:
    (A \cup (B \cap {A'})) \subset (A \cup (C \cap {A'})), lo cual es equivalente a:
    (B \cap {A'}) \subset (C \cap {A'}), ya que en ambos lados tenemos conjuntos disjuntos
    ademas (B \cap A) \subset (C \cap A)
    “sumando” las dos ultimas expresiones:
    ((B \cap {A'}) \cup (B \cap A)) \subset ((C \cap {A'}) \cup (C \cap A)
    (B \cap ({A'} \cup A)) \subset (C \cap ({A'} \cup A))
    B \subset C

    Comentario por Roy — febrero 21, 2008 @ 8:37 pm | Responder

  4. De las condiciones del problema se desprende fácilmente que
    B \subset ( A \cup C) …(1)
    y que
    A \cap B \subset C …(2)
    Para demostrar que B \subset C tenemos que demostrar que cualquier elemento de B está también en C. Sea x \in B, por (1), x \in A o x \in C, la segunda posibilidad nos lleva a los que queremos, analicemos la primera, como x \in B y x \in A, entonces x \in ( A \cap B) \subset C, es decir, x \in C, en ambas posibilidades tenemos que x \in C.

    Comentario por Jorge Tipe — febrero 22, 2008 @ 12:15 pm | Responder

  5. el proble de la #17 de la uni lo han tratado de exagerar un poco par q el alumno tenga mas curiosidad al hacerlo

    Comentario por michel — marzo 22, 2008 @ 8:59 pm | Responder

  6. supongamos que existe x q pertenece a B pero no a C.
    luego de la primera condicon. x pertenece a A.
    entonces x pertenece a A interseccion B, entonces x pertenece a C. CONTRADICCION!!…luego para todo x q pertenece a B, pertenece a C. …Entonces la clave es la A).

    Comentario por Amilcar Velez — mayo 6, 2008 @ 11:25 pm | Responder

  7. …simplemente usa adecuadamente las propiedades…pues como existen diferentes caminos de resolver un problema, seguro habras visto uno un poco complicado, pero no quita q sea el camino correcto =)

    Comentario por Renzo — agosto 13, 2009 @ 2:10 am | Responder

  8. hay dos posibilidades de relacinar A y C .. 1.-C dentro del conjunto de A y una interceccion parcial entre A Y C.. para el primer caso la unica posibilidad de que cumplan los mdatos es k B este incluido en C … POR TANTO :: B incuido en C y C incluido en A , para el otro caso no cumple de ninguna forma

    Comentario por roberto rodriguez — noviembre 23, 2009 @ 10:10 pm | Responder


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