Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

febrero 5, 2008

Algunos problemas con monedas verdaderas y falsas

Filed under: retos — Matemática @ 7:07 pm

Estos tipos de problemas suelen venir en algunas olimpiadas, son bonitos porque solo necesitan un poco de lógica para resolverlos, y ser ordenados en el razonamiento. Las balanzas de las que se hablan en estos problemas, son las balanzas de “pesas”, osea que solo comparan el peso del contenido de sus dos platillos, pero no indican el peso de cada uno, recuerden, “solo comparan”. Las balanzas son así :

balanza

Hay muchas variantes de problemas con monedas, cambiando algunos datos o condiciones se puede generar otros problemas, quien sabe, quizás más difíciles… por ejemplo, se podría poner la condición de que todas las monedas verdaderas pesan 25g y que todas las monedas falsas pesan 20g, o quizás en vez de las balanzas usuales tener una balanza electrónica que indique la diferencia de los pesos….

Bueno, por ahora les presento estos dos problemas (en ambos las balanzas son como la de la figura, solo comparan) , el primero es del Torneo de las Ciudades 2001, se pueden dar cuenta por el tradicional nombre ruso Kolya:

1) A Kolya le dijeron que 2 de sus 4 monedas son falsas. Él sabe que todas las monedas verdaderas tienen el mismo peso, que todas las monedas falsas tienen el mismo peso, y que el peso de una moneda verdadera es mayor que el de una moneda falsa. ¿Puede Kolya comprobar lo que le dijeron usando una balanza exactamente 2 veces?

2) Tenemos 3 monedas y sabemos con seguridad que una de ellas es falsa; pero no sabemos si la moneda falsa pesa menos o más que las monedas verdaderas (las monedas verdaderas pesan todas igual). ¿ Es posible determinar la moneda falsa usando dos veces la balanza, y que en el proceso se determine si la moneda falsa pesa menos o más que la moneda verdadera?

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2 comentarios »

  1. ante todo saludos a Ud señor tipe soy estudiante de primer año de la region Ancash aqui le mando una solucion al problema 1 se puede dividir las monedas en grupos de 2 y se pesan de tal forma que se obtienen dos posibilidades CASO 1 que pesen igual entonces se tomaria uno de los grupos y se pesaria obteniendo dos subcasos subcaso 1 : si estas dos monedas pesan igual entonces se deduce que en el otro grupo las monedas tambien pesan igual subcaso 2: si estas dos monedas pesan diferente entonces habria una falsa y una verdadera sucediendo lo mismo con el otro grupo CASO 2: que los grupos pesen diferente entonces al tomar unos de los grupos y pesarlo las dos monedas deberian pesar igual esta es mi solucion si hay algun error me lo hacen saber por favor

    Comentario por andres — junio 2, 2008 @ 7:55 pm | Responder

  2. A Kolya no le piden determinar cuáles son las monedas falsas, le piden que compruebe si lo que le dijeron es cierto o no.

    Comentario por Jorge Tipe — junio 2, 2008 @ 10:32 pm | Responder


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