Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

enero 28, 2008

Un problema de Sierpinski

Filed under: General,retos — Matemática @ 7:35 pm

Este problema lo vi en una de las notas del profesor Bellot que hace poco subí, se trata de un problema muy interesante de enunciado corto, propuesto por el matemático polaco Waclaw Sierpienski:
¿Es siempre posible convertir un entero en primo, modificando una sola de sus cifras?

(W.Sierpinski)

Sierpinski

el enunciado es claro, pero voy con unos ejemplos, digamos que escojo un número de dos cifras 45, puedo cambiar el 5 por un 3 y consigo el 43 que es primo, otro ejemplo el 231 (que no es primo) cambio el 2 por el 1 y obtengo el 131 que es primo.

Espero que comenten sobre este problema, quizás algunas ideas, o alguno sube su solución. Anímense!

11 comentarios »

  1. Se pueden generar intervalos de cualquier tamano, tales que no contienen ningun numero primo.
    n! + 2, n! + 3, ……. , n! + n
    Ahi la dejo 😛

    Comentario por Roy — enero 28, 2008 @ 7:40 pm | Responder

  2. Buena pista!, mi solución va por ahi

    Comentario por Jorge Tipe — enero 28, 2008 @ 7:43 pm | Responder

  3. Está tan bueno este problemita… ni caso le hacen…. jeje 🙂

    Comentario por Jorge Tipe — enero 30, 2008 @ 10:57 am | Responder

  4. el numero 10! + 2 termina en dos, asi que para que sea primo necesariamente hay que cambiarle la ultima cifra, al cambiar la ultima cifra podemos obtener uno de los numeros siguientes
    10!+1, 10!+3, 10!+4, 10!+5,…., 10!+9
    pero estos son multiplos de 11, 3, 4, 5, …, 9 respectivamente, es decir no son primos. Por tanto no es posible cambiar una cifra en 10!+2 para obtener un primo.

    Comentario por jery — enero 30, 2008 @ 1:10 pm | Responder

  5. Efectivamente, yo tambien tengo eso idea. Pero yo lo hize con 11!=39916800 , y la secuencia 11!-1 11!-2 11!-3 11!-4 ….11-9! 11!-10 que equivale a decir 39916790 ; 39916791 39916798 ; 39916799=13 \times 37523 ; 39916790 .
    Entonces si cojemos cualquier numero par, obligadamente tenemos que cambiar su ultima cifra, pero como ya dije en dicha secuencia no existe algun numero primo.

    Att Virgilio Failoc

    Comentario por Virgilio Failoc — enero 30, 2008 @ 4:27 pm | Responder

  6. El número 210000 también cumple que al reemplazar cualquiera de sus cifras es compuesto y es menor que los dados anteriormente.

    Comentario por Claudio Espinoza — enero 30, 2008 @ 6:02 pm | Responder

  7. Mi solución es idéntica a la del profesor Jery, solo quisiera agregar una cosa.
    Quizás algunos ya conocen este teorema:

    (Teorema de Wilson) Si p es un número primo entonces (p-1)!+1 es un múltiplo de p.

    En particular, como 11 es primo, entonces 10!+1 es múltiplo de 11 (y no hay que hacer cálculo alguno).

    Comentario por Jorge Tipe — enero 30, 2008 @ 6:09 pm | Responder

  8. Que tal el numero 200?

    Comentario por Roy — enero 30, 2008 @ 6:10 pm | Responder

  9. pues también cumple, viendo la lista de primos (que en la solución que hize no fue necesario) encontramos que 199, 211 son primos “consecutivos”, es decir, los números 200, 201, 202, 203, … , 209 son todos compuestos.

    Comentario por Jorge Tipe — enero 30, 2008 @ 6:18 pm | Responder

  10. Alguna demostración del teorema de Wilson=)?. Las que he encontrado en internet son con reduccion al absurdo. Profesor Jorge otra tecnica para demostrar este teorema.

    Comentario por FABRICIO — mayo 29, 2009 @ 10:46 pm | Responder

  11. Hola

    Antes habia más ganas de participar hasta que se quitarón los problemas semanales

    Saludos

    Comentario por Alex Aguirre — junio 3, 2009 @ 12:28 pm | Responder


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