Tres números en P.A cuyo producto sea un cuadrado

enero 18, 2008

Tres números en P.A cuyo producto sea un cuadrado

Archivado en: General,retos — Jorge Tipe @ 9:07 am

Otro problemita de Rusia, esta vez de 1989:

Hallar tres números naturales distintos que estén en progresión aritmética y que su producto sea un cuadrado perfecto.

Lo más probable es que encuentren soluciones distintas, quiero ver varias soluciones!! (claro que también sería bueno que escriban cómo llegaron a su solución)

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Comentarios (11)

11 comentarios »

Está muy difícil ??

Comentario por Jorge Tipe — enero 19, 2008 @ 2:39 pm | Responder
$Buen$ $dia$

hay infinitos

los que tienen las siguientes formas:

$6 \cdot k^2 ,12 \cdot k^2 ,18 \cdot k^2$
$12 \cdot k^2 ,18 \cdot k^2 ,24 \cdot k^2$
$45 \cdot k^2 ,60 \cdot k^2 ,75 \cdot k^2$
$120 \cdot k^2 ,150 \cdot k^2 ,180 \cdot k^2$
$\cdots$
donde $k$ pertenece a los enteros y $k>0$

$Saludos$ $cordiales$

$Prof.:Alex$ $Aguirre$

Comentario por Alex Aguirre — enero 20, 2008 @ 8:08 pm | Responder
Cómo encontraste las ternas (6, 12, 18) (12, 18, 24), (45, 60, 75) ?? siguen alguna regla de formación ?

Comentario por Jorge Tipe — enero 21, 2008 @ 9:53 am | Responder
Dados x , r enteros positivos.
Sea x.(x+r).(x+2r)= A
Entonces la progresión aritmetica seria
xA, (x+r)A, (x+2r)A

Comentario por jery — enero 21, 2008 @ 7:43 pm | Responder
Una pregunta interesante
Hallar tres números naturales distintos que estén en progresión aritmética y que sean cuadrados perfectos.

Comentario por jery — enero 21, 2008 @ 7:45 pm | Responder
$1^2, 5^2, 7^2$ es un ejemplo. Encuentran otros ejemplos?

Comentario por Jorge Tipe — enero 22, 2008 @ 8:30 am | Responder
$Buen$ $dia$
Respuesta al comentario 3
lo hice completando potencias para 3 4 5 primero, luego para 4 5 6,asi sucecivamente.
$Saludos$ $cordiales$
$Prof.:Alex$ $Aguirre$

Comentario por ALEX AGUIRRE — enero 22, 2008 @ 8:44 pm | Responder
$Buen$ $dia$
otros ejemplos son:
$(k)^2,(5k)^2,(7k)^2$
$Saludos$ $cordiales$
$Prof.:Alex$ $Aguirre$

Comentario por ALEX AGUIRRE — enero 22, 2008 @ 9:04 pm | Responder
Otro: $1^2, 29^2, 41^2$ .

Comentario por Jorge Tipe — enero 23, 2008 @ 9:29 am | Responder
Una idea para obtener mas es con las ternas pitagoricas

Comentario por jery — enero 23, 2008 @ 8:04 pm | Responder
Supongo que no te refieres a los 3 cuadrados perfectos en progresión aritmética ?

Comentario por Jorge Tipe — enero 24, 2008 @ 9:34 am | Responder

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