Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

enero 18, 2008

Tres números en P.A cuyo producto sea un cuadrado

Filed under: General,retos — Matemática @ 9:07 am

Otro problemita de Rusia, esta vez de 1989:

Hallar tres números naturales distintos que estén en progresión aritmética y que su producto sea un cuadrado perfecto.

Lo más probable es que encuentren soluciones distintas, quiero ver varias soluciones!! (claro que también sería bueno que escriban cómo llegaron a su solución)

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11 comentarios »

  1. Está muy difícil ??

    Comentario por Jorge Tipe — enero 19, 2008 @ 2:39 pm | Responder

  2. Buen dia

    hay infinitos

    los que tienen las siguientes formas:

    6 \cdot k^2 ,12 \cdot k^2 ,18 \cdot k^2
    12 \cdot k^2 ,18 \cdot k^2 ,24 \cdot k^2
    45 \cdot k^2 ,60 \cdot k^2 ,75 \cdot k^2
    120 \cdot k^2 ,150 \cdot k^2 ,180 \cdot k^2
    \cdots
    donde k pertenece a los enteros y k>0

    Saludos cordiales

    Prof.:Alex Aguirre

    Comentario por Alex Aguirre — enero 20, 2008 @ 8:08 pm | Responder

  3. Cómo encontraste las ternas (6, 12, 18) (12, 18, 24), (45, 60, 75) ?? siguen alguna regla de formación ?

    Comentario por Jorge Tipe — enero 21, 2008 @ 9:53 am | Responder

  4. Dados x , r enteros positivos.
    Sea x.(x+r).(x+2r)= A
    Entonces la progresión aritmetica seria
    xA, (x+r)A, (x+2r)A

    Comentario por jery — enero 21, 2008 @ 7:43 pm | Responder

  5. Una pregunta interesante
    Hallar tres números naturales distintos que estén en progresión aritmética y que sean cuadrados perfectos.

    Comentario por jery — enero 21, 2008 @ 7:45 pm | Responder

  6. 1^2, 5^2, 7^2 es un ejemplo. Encuentran otros ejemplos?

    Comentario por Jorge Tipe — enero 22, 2008 @ 8:30 am | Responder

  7. Buen dia
    Respuesta al comentario 3
    lo hice completando potencias para 3 4 5 primero, luego para 4 5 6,asi sucecivamente.
    Saludos cordiales
    Prof.:Alex Aguirre

    Comentario por ALEX AGUIRRE — enero 22, 2008 @ 8:44 pm | Responder

  8. Buen dia
    otros ejemplos son:
    (k)^2,(5k)^2,(7k)^2
    Saludos cordiales
    Prof.:Alex Aguirre

    Comentario por ALEX AGUIRRE — enero 22, 2008 @ 9:04 pm | Responder

  9. Otro: 1^2, 29^2, 41^2.

    Comentario por Jorge Tipe — enero 23, 2008 @ 9:29 am | Responder

  10. Una idea para obtener mas es con las ternas pitagoricas

    Comentario por jery — enero 23, 2008 @ 8:04 pm | Responder

  11. Supongo que no te refieres a los 3 cuadrados perfectos en progresión aritmética ?

    Comentario por Jorge Tipe — enero 24, 2008 @ 9:34 am | Responder


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