Los problemas de esta semana son todos Problemas 1 de la Olimpiada Matemática del Cono Sur (en la que participan Argentina, Brasil, Chile, Ecuador, Bolivia, Uruguay, Paraguay y Perú) :
[Pueden subir sus soluciones a partir del 4 de febrero]
5.1) El entero positivo 
Demostrar que
5.2) A cada número entero positivo 
5.3) Hallar el menor entero positivo
sean todas irreductibles.
P.D 1. Resultó una coincidencia que los tres problemas tengan una variable
P.D 2. las soluciones de la Semana 4 la subiré en unos días, pues alguien me pidió un poco más de tiempo… y sigo esperando sus comentarios acerca de los Problemas Semanales.
por una de la operaciones 
y si es necesario, pueden colocar paréntesis ( ) donde les convenga (claro que siempre tienen que cuidar que la expresión guarde sentido): 
o por un 
, en los demás casos no tendría sentido.
se consigue con \times y el 
se consigue con \div.
. 
es un cuadrado perfecto.
entre 9.
la mayor raíz de la ecuación 
.
) de tal forma que el resultado sea igual a 100. Ojo que no están permitidos los paréntesis u otros símbolos de colección :
.
)
tiene exactamente tres divisores positivos. ¿ Cuántos divisores positivos tiene 
?
de la siguiente forma:
.
entre 
?
cumplen las siguientes dos condiciones:
.
. ?
denota el producto de los 
menores números naturales, es decir, 
.
un triángulo acutángulo con 
. Sea 
el ortocentro del triángulo y 
el punto medio de 
, además, el punto 
se escoge de tal forma que 
. Demostrar que 
. 
