Olimpiada Nacional Escolar de Matemática

diciembre 16, 2007

Solucionario: Fase 4, 2007

Archivado en: soluciones — Matemática @ 2:21 am

¡ Qué tal a todos !, como lo prometido es deuda, acá pongo a su disposición el solucionario de la final de esta última ONEM

Solucionario de la Cuarta Fase, ONEM 2007

sería interesante que los profesores y alumnos que estuvieron en la final comentaran sobre los problemas…. pueden ser críticas también :)

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7 comentarios »

  1. BUEN DIA
    PORFAVOR SUBA LAS PRUEBAS DE LA PRIMERA SEGUNDA Y TERCERA FASE DE LOS TRES NIVELES DE LA ONEM 2007
    sALUDOS CORDIALES
    ALEX AGUIRRE RIVERA

    Comentario por Alex Aguirre Rivera — diciembre 17, 2007 @ 11:34 pm | Responder

  2. En unos días lo subo, hay algunos archivos que me faltan. Quiero subir todos los archivos de esta ONEM de una vez.

    Comentario por Jorge Tipe — diciembre 18, 2007 @ 1:29 am | Responder

  3. Señores de la sociedad Matemática Peruana, les saludo cordialmente, luego les felicito por haber puesto al servicio de alumnos y profesores el solucionario de la etapa final de la IV ONEM 2007. Espero que también lo hagan de la 1º, 2º y 3º de dicho evento.
    Atentamente,
    Carlos Enrique Fuentes Campos
    Especialista Área de Matemática
    UGEL-CHOTA DRE-CAJAMARCA

    Comentario por Carlos Enrique — diciembre 21, 2007 @ 8:43 am | Responder

  4. Qué gusto me da que alguien de una UGEL visite esta página. Señor Carlos, en esta página están disponibles los solucionarios de la III y IV ONEM, me parece que aun no ve el solucionario de la III ONEM.

    Saludos

    Comentario por Jorge Tipe — diciembre 21, 2007 @ 10:31 pm | Responder

  5. primero saludarlo cordialmente y a la vez decirle que me es de gran ayuda su pagina. Yo soy un estudiante de chiclayo que tiene muchas ansias de salir adelante.GRACIAS.

    Comentario por brian — diciembre 25, 2007 @ 9:39 pm | Responder

  6. por favor necesito que me ayuden con este problema:
    En la caja de un cine se recaudo un total de 100 nuevos soles por el ingreso de 100 personas. si el costo de las entradas es de 3 nuevos soles por adulto , 2 soles por cada joven y 0.30 centimos por cada niño. ¿ cual es el menor numero de adultos que pudo haber ingresado al cine ?

    GRACIAS

    Comentario por alix — mayo 6, 2012 @ 10:41 pm | Responder

    • Esta solución está en el libro de la II ONEM (el primero que publicamos):

      Hallaremos todas las posibles cantidades de adultos, jóvenes y niños que resuelven el problema.

      Sean a, j y n las cantidades de adultos, jóvenes y niños que entraron al cine, respectivamente. Según las condiciones del problema tenemos:
      a+j+n=100

      3a+2j+0,3n=100
      en la segunda ecuación notamos que 0,3n es un número entero, por lo tanto, n es múltiplo de 10, sea n=10k, con esto las dos ecuaciones las podemos reescribir así:

      a+j=100-10k

      3a+2j=100-3k

      resolviendo el sistema obtenemos:

      a=17k-100

      j200-27k

      pero sabemos que a y j son cantidades de personas, luego deben ser no negativas, es decir: 17k-100\geq0 \quad y \quad 200-27k\geq0. De la primera desigualdad, como k es entero, obtenemos que k\geq6, y de la segunda desigualdad obtenemos que k\leq7, luego, los únicos posibles valores de k son 6 y 7.

      * Si k=6 obtenemos la solución (a,j,n)=(2,38,60).

      * Si k=7 obtenemos la solución (a,j,n)=(19,11,70).

      De esta forma, los posibles valores de a (la cantidad de adultos) son 2 y 19, entonces el mínimo es 2.

      Comentario por Jorge Tipe — mayo 7, 2012 @ 12:24 am | Responder


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